Additionssystem

Ein Additionssystem ist ein Zahlensystem, bei dem sich der Wert einer Zahl durch Addieren der Werte ihrer Ziffern errechnet. Im Gegensatz dazu spielt bei einem Stellenwertsystem auch die Position der Ziffern eine Rolle.

Ein einfaches Beispiel für ein Additionssystem ist die Strichliste, ein Unärsystem: Hier gibt es nur eine Ziffer, beispielsweise den vertikalen Strich „|“. Eine Zahl wird als Folge von Strichen dargestellt, wobei der Wert einer Zahl der Anzahl der Striche entspricht. Die dezimale Zahl 3 zum Beispiel wird in diesem System als ||| geschrieben. Eine solche Schreibweise wird aber bei großen Zahlen schnell unübersichtlich, so dass die Notwendigkeit erwächst, weitere Ziffern einzuführen.

Im Laufe der Zeit wurden verschiedene additive Zahlschriften entwickelt. Bei den heute noch verwendeten Römischen Zahlen gibt es sieben Ziffern und zwar I, V, X, L, C, D und M. Diesen entsprechen die Werte 1, 5, 10, 50, 100, 500 und 1000. Mit Ausnahme der Subtraktionsschreibweise spielt die Reihenfolge der Ziffern einer römischen Zahl keine Rolle für den Wert der Zahl, wenngleich es üblich ist, die Ziffern von links nach rechts absteigend zu ordnen. Prinzipiell sind aber die drei Zahlen XII, IXI, IIX äquivalent und entsprechen der dezimalen 12 (2⋅1+10).

In Additionssystemen fällt das Addieren von Zahlen recht leicht, da die Ziffern der Summanden einfach zu einer neuen Zahl zusammengezogen werden. Anschließend fasst man gegebenenfalls Gruppen von Ziffern zu höherwertigen Ziffern zusammen. Das Merken von Überträgen, wie es in Stellenwertsystemen notwendig ist, entfällt. Der Nachteil von Additionssystemen ist aber, dass Multiplikation, Bruchrechnung und allgemein höhere Mathematik schwierig zu bewerkstelligen sind. Insbesondere die Darstellung sehr großer Zahlen mit einem notwendigerweise endlichen Ziffernvorrat fällt schwer. Denn ist W der größte Ziffernwert, dann benötigt man zur Darstellung einer sehr großen Zahl Z wenigstens Z/W Ziffern. Der Zusammenhang zwischen Länge und Wert ist also (asymptotisch) linear – im Unterschied zu den Stellenwertsystemen, bei denen er logarithmisch ist.